Para Calentar los Motores

Los siete problemas del concurso Millennium Prize Problem, que convoca el Instituto Clay de Matemáticas, están dotados con un premio de un millón de dólares. Con el propósito de celebrar la llegada del nuevo milenio, el Instituto Clay seleccionó siete problemas no resueltos que habían resistido los intentos de resolución de muchos matemáticos.
La lista de problemas abarca las más importantes áreas de las matemáticas y es la siguiente:

1. P versus NP. Formulado por Stephen Cook en 1971; puede ser el problema central de las Ciencias de la computación y de especial importancia para los sistemas criptográficos utilizados en la actualidad. Consiste en demostrar que en determinados problemas es mucho más difícil encontrar una solución que comprobar si una solución es correcta.

2. La Conjetura de Hodge. Relacionada con la investigación de las formas de objetos complicados mediante la aproximación a partir de combinaciones de bloques geométricos más simples de dimensión creciente.

3. La Conjetura de Poincaré. Propuesto en 1904 por el famoso matemático francés Jules Henry Poincaré (1854-1912) se ha convertido en el problema abierto más importante de Topología Geométrica con muchas implicaciones para la física. En la actualidad, la comunidad matemática está revisando la solución propuesta por el matemático ruso Grigori Perelman.

4. La Hipótesis de Riemann. Considerada como la pregunta abierta más importante en las matemáticas y que trata sobre los números primos, cuyo estudio ha atraído a numerosos matemáticos: Euclides, Gauss, Riemann, Tchebychef, etc. En particular se refiere a la distribución de los números primos en la serie de números naturales, que está muy relacionada con el comportamiento de la llamada función Zeta de Riemann.

5. El problema de Yang-Mils. Está planteado como un problema matemático y se refiere al estudio de las ecuaciones de Yang-Mills, fundamentales en la unificación de la electrodinámica cuántica con la teoría electrodébil.

6. El problema de Navier-Stokes. El estudio de la existencia de soluciones para las ecuaciones básicas del movimiento de los fluidos incompresibles: las Ecuaciones de Navier-Stokes (Navier 1822 y Stokes 1842).

7. La Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer. Conduce al estudio del carácter infinito o finito del número de soluciones racionales de una curva algebraica elíptica o de género

1.¿Cómo conseguir el premio?En varias ocasiones se han presentado soluciones a algunos problemas que más tarde resultaron no ser correctas; por esta razón, el Instituto Clay ha establecido unas normas muy estrictas, que establecen que las posibles soluciones deben superar varias fases antes de ser merecedoras del cuantioso premio. La solución propuesta debe ser publicada en alguna prestigiosa revista matemática y debe conseguir una aceptación general de la comunidad matemática durante dos años. Superado este plazo un comité científico del Instituto Clay (SAB: Scientific Advisory Board) decidirá si la solución merece ser tenida en cuenta, en cuyo caso, se constituye una comisión especial con miembros del comité anterior y otros miembros que deberán ser expertos en el área del problema. Esta comisión especial elaborará un informe en el que se basará el comité del Instituto Clay para hacer su recomendación final a los directores del mismo. El informe podría recomendar que el premio fuera dividido entre varias personas que han participado en su resolución, que se cite al autor de algún trabajo anterior decisivo para llegar a la resolución del problema e incluso que se le incluya en el premio.En la página web oficial del Instituto Clay puede consultarse la descripción oficial de los problemas escrita por matemáticos de prestigio mundial y especialistas en el tema. Entre ellos están Cook, Deligne, Milnor, Bombieri, Jaffe, Witten, Fefferman y Wiles, cinco de ellos han recibido el máximo galardón al que puede aspirar un matemático: la Medalla Fields.